mirror of
https://github.com/thangisme/notes.git
synced 2024-09-28 02:45:55 -04:00
32 lines
1.3 KiB
Markdown
32 lines
1.3 KiB
Markdown
---
|
|
layout: default
|
|
title: Sơ đồ Hoocne
|
|
parent: Toán 10
|
|
grand_parent: Toán
|
|
permalink: /toan/lop-10/so-do-hoocne
|
|
---
|
|
# Sơ đồ Hoocne
|
|
## Phân tích phương trình bậc 3 thành phương trình bậc 2 khi biết 1 nghiệm
|
|
{% katexmm %}
|
|
Giả sử ta có phương trình bậc 3 : $$f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d$$
|
|
|
|
Nếu biết một nghiệm $x_0$ của phương trình (thường là nghiệm nguyên) thì ta có thể phân tích $f(x)$ thành phương trình bậc 2 theo sơ đồ Hoocne như sau :
|
|
|
|
| |a |b |c |d |
|
|
|-----------|-----------|----------------|------------------|------------------|
|
|
|$x_0$ |a |$b_1 = x_0a + b$|$c_1 = x_0b_1 + c$|$d_1 = x_0c_1 + d$ = 0|
|
|
|
|
Từ kết quả trên, ta có phương trình mới tương đương:
|
|
$$f(x) = (x - x_0)(ax^2 + b_1x + c_1)$$
|
|
|
|
### Ví dụ
|
|
* Cho $f(x) = x^3 + 2x^2 - 20x - 21$. Biết phương trình có một nghiệm là -1, phân tích f(x) thành phương trình bậc 2.
|
|
|
|
Theo sơ đồ Hoocne, ta có:
|
|
|
|
||a = 1|b = 2|c = -20|d = -21|
|
|
|-|-|-|-|-|
|
|
|$x_0 = -1$|a = 1|$b_1 = (-1)*1 + 2 = 1$|$c_1 = (-1)*1 -20 = -21$|$d_1 = (-1)*(-21) -21 = 0$|
|
|
|
|
Như vậy ta được phương trình mới tương đương: $$f(x) = (x + 1)(x^2 + x - 21)$$
|
|
{% endkatexmm %} |