mirror of
https://github.com/thangisme/notes.git
synced 2024-09-28 02:45:55 -04:00
1.3 KiB
1.3 KiB
layout | title | parent | grand_parent | permalink |
---|---|---|---|---|
default | Sơ đồ Hoocne | Toán 10 | Toán | /toan/lop-10/so-do-hoocne |
Sơ đồ Hoocne
Phân tích phương trình bậc 3 thành phương trình bậc 2 khi biết 1 nghiệm
{% katexmm %} Giả sử ta có phương trình bậc 3 : $$f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d$$
Nếu biết một nghiệm x_0
của phương trình (thường là nghiệm nguyên) thì ta có thể phân tích f(x)
thành phương trình bậc 2 theo sơ đồ Hoocne như sau :
a | b | c | d | |
---|---|---|---|---|
x_0 |
a | b_1 = x_0a + b |
c_1 = x_0b_1 + c |
d_1 = x_0c_1 + d = 0 |
Từ kết quả trên, ta có phương trình mới tương đương:
f(x) = (x - x_0)(ax^2 + b_1x + c_1)
Ví dụ
- Cho
f(x) = x^3 + 2x^2 - 20x - 21
. Biết phương trình có một nghiệm là -1, phân tích f(x) thành phương trình bậc 2.
Theo sơ đồ Hoocne, ta có:
a = 1 | b = 2 | c = -20 | d = -21 | |
---|---|---|---|---|
x_0 = -1 |
a = 1 | b_1 = (-1)*1 + 2 = 1 |
c_1 = (-1)*1 -20 = -21 |
d_1 = (-1)*(-21) -21 = 0 |
Như vậy ta được phương trình mới tương đương: $$f(x) = (x + 1)(x^2 + x - 21)
{% endkatexmm %}