mirror of https://github.com/thangisme/notes.git
1 changed files with 32 additions and 0 deletions
@ -0,0 +1,32 @@ |
|||
--- |
|||
layout: default |
|||
title: Sơ đồ Hoocne |
|||
parent: Toán 10 |
|||
grand_parent: Toán |
|||
permalink: /toan/lop-10/so-do-hoocne |
|||
--- |
|||
# Sơ đồ Hoocne |
|||
## Phân tích phương trình bậc 3 thành phương trình bậc 2 khi biết 1 nghiệm |
|||
{% katexmm %} |
|||
Giả sử ta có phương trình bậc 3 : $$f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d$$ |
|||
|
|||
Nếu biết một nghiệm $x_0$ của phương trình (thường là nghiệm nguyên) thì ta có thể phân tích $f(x)$ thành phương trình bậc 2 theo sơ đồ Hoocne như sau : |
|||
|
|||
| |a |b |c |d | |
|||
|-----------|-----------|----------------|------------------|------------------| |
|||
|$x_0$ |a |$b_1 = x_0a + b$|$c_1 = x_0b_1 + c$|$d_1 = x_0c_1 + d$ = 0| |
|||
|
|||
Từ kết quả trên, ta có phương trình mới tương đương: |
|||
$$f(x) = (x - x_0)(ax^2 + b_1x + c_1)$$ |
|||
|
|||
### Ví dụ |
|||
* Cho $f(x) = x^3 + 2x^2 - 20x - 21$. Biết phương trình có một nghiệm là -1, phân tích f(x) thành phương trình bậc 2. |
|||
|
|||
Theo sơ đồ Hoocne, ta có: |
|||
|
|||
||a = 1|b = 2|c = -20|d = -21| |
|||
|-|-|-|-|-| |
|||
|$x_0 = -1$|a = 1|$b_1 = (-1)*1 + 2 = 1$|$c_1 = (-1)*1 -20 = -21$|$d_1 = (-1)*(-21) -21 = 0$| |
|||
|
|||
Như vậy ta được phương trình mới tương đương: $$f(x) = (x + 1)(x^2 + x - 21)$$ |
|||
{% endkatexmm %} |
Loading…
Reference in new issue