notes/docs/toan/lop-10/so-do-hoocne.md

layout	title	parent	grand_parent	permalink
default	Sơ đồ Hoocne	Toán 10	Toán	/toan/lop-10/so-do-hoocne

Sơ đồ Hoocne

Phân tích phương trình bậc 3 thành phương trình bậc 2 khi biết 1 nghiệm

{% katexmm %} Giả sử ta có phương trình bậc 3 : $$f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d$$

Nếu biết một nghiệm x_0 của phương trình (thường là nghiệm nguyên) thì ta có thể phân tích f(x) thành phương trình bậc 2 theo sơ đồ Hoocne như sau :

	a	b	c	d
x_0	a	b_1 = x_0a + b	c_1 = x_0b_1 + c	d_1 = x_0c_1 + d = 0

Từ kết quả trên, ta có phương trình mới tương đương:

f(x) = (x - x_0)(ax^2 + b_1x + c_1)

Ví dụ

• Cho f(x) = x^3 + 2x^2 - 20x - 21. Biết phương trình có một nghiệm là -1, phân tích f(x) thành phương trình bậc 2.

Theo sơ đồ Hoocne, ta có:

	a = 1	b = 2	c = -20	d = -21
x_0 = -1	a = 1	b_1 = (-1)*1 + 2 = 1	c_1 = (-1)*1 -20 = -21	d_1 = (-1)*(-21) -21 = 0

Như vậy ta được phương trình mới tương đương: $$f(x) = (x + 1)(x^2 + x - 21) {% endkatexmm %}