petites modifications

05_b_svd_pca.Rmd

@@ -34,7 +34,7 @@ Puisque $\sum_i CTR_{i,\alpha} = 1$, nous pouvons considérer, de façon heurist
 
 Nous pouvons similairement mesurer combien l'axe $\mathbf{v_\alpha}$ contribue à expliquer l'écart au centre de gravité d'une observation $\mathbf{x_i}$ :
 $$COS2_{i,\alpha} = \frac{f_{i,\alpha}^2}{\sum_\alpha f_{i,\alpha}^2} = \frac{f_{i,\alpha}^2}{d_{i,g}^2}$$
-Avec $d_{i,g}^2$ le carré de la distance de l'observation $\mathbf{x_i}$ au centre de gravité $g$. $d_{i,g}^2 = \sum_j \left(x_{i,j}-g_j\right)^2$. Si les données sont centrées alors $d_{i,g}^2 = \sum_j x_{i,j}^2$. La somme des carrés des distances au centre de gravité pour toutes les observations est égale à la variance totale des données, ou inertie totale : $\sum_i d_{i,j}^2 = \mathcal{I} = \sum_\alpha \lambda_\alpha$.
+Avec $d_{i,g}^2$ le carré de la distance de l'observation $\mathbf{x_i}$ au centre de gravité $g$. $d_{i,g}^2 = \sum_j \left(x_{i,j}-g_j\right)^2$. Si les données sont centrées alors $d_{i,g}^2 = \sum_j x_{i,j}^2$. La somme des carrés des distances au centre de gravité pour toutes les observations est égale à la variance totale des données, ou inertie totale : $\sum_i d_{i,g}^2 = \mathcal{I} = \sum_\alpha \lambda_\alpha$.
 
 ## Contribution des variables aux axes principaux
 

05_presentation_svd_slides.Rmd

@@ -14,7 +14,7 @@ source("05_presentation_svd.R", local = knitr::knit_global())
 - $\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{n \times p}$ ; $x_{ij} \in \mathbb{R}$
 - Nuage de $n$ points $\mathbf{x_i}$ dans $\mathbb{R}^p$
 - Nuage de $p$ points $\mathbf{x_j}$ dans $\mathbb{R}^n$
-- Projeter le nuage des points $\mathbf{x_i}$ sur $\mathcal{H} \subset \mathbb{R}^P$
+- Projeter le nuage des points $\mathbf{x_i}$ sur $\mathcal{H} \subset \mathbb{R}^p$
 - Minimiser les déformations
 
 # Meilleur sous-espace de dimension $1$