From b25e3a153a18c123d8f6273e71ab315c9dd34ca1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Pierre-Edouard Portier Date: Mon, 14 Mar 2022 13:31:39 +0100 Subject: [PATCH] petites modifications --- 05_b_svd_pca.Rmd | 2 +- 05_presentation_svd_slides.Rmd | 2 +- 2 files changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/05_b_svd_pca.Rmd b/05_b_svd_pca.Rmd index e4cdcd5..8f80d0f 100644 --- a/05_b_svd_pca.Rmd +++ b/05_b_svd_pca.Rmd @@ -34,7 +34,7 @@ Puisque $\sum_i CTR_{i,\alpha} = 1$, nous pouvons considérer, de façon heurist Nous pouvons similairement mesurer combien l'axe $\mathbf{v_\alpha}$ contribue à expliquer l'écart au centre de gravité d'une observation $\mathbf{x_i}$ : $$COS2_{i,\alpha} = \frac{f_{i,\alpha}^2}{\sum_\alpha f_{i,\alpha}^2} = \frac{f_{i,\alpha}^2}{d_{i,g}^2}$$ -Avec $d_{i,g}^2$ le carré de la distance de l'observation $\mathbf{x_i}$ au centre de gravité $g$. $d_{i,g}^2 = \sum_j \left(x_{i,j}-g_j\right)^2$. Si les données sont centrées alors $d_{i,g}^2 = \sum_j x_{i,j}^2$. La somme des carrés des distances au centre de gravité pour toutes les observations est égale à la variance totale des données, ou inertie totale : $\sum_i d_{i,j}^2 = \mathcal{I} = \sum_\alpha \lambda_\alpha$. +Avec $d_{i,g}^2$ le carré de la distance de l'observation $\mathbf{x_i}$ au centre de gravité $g$. $d_{i,g}^2 = \sum_j \left(x_{i,j}-g_j\right)^2$. Si les données sont centrées alors $d_{i,g}^2 = \sum_j x_{i,j}^2$. La somme des carrés des distances au centre de gravité pour toutes les observations est égale à la variance totale des données, ou inertie totale : $\sum_i d_{i,g}^2 = \mathcal{I} = \sum_\alpha \lambda_\alpha$. ## Contribution des variables aux axes principaux diff --git a/05_presentation_svd_slides.Rmd b/05_presentation_svd_slides.Rmd index a743db9..0a1364f 100644 --- a/05_presentation_svd_slides.Rmd +++ b/05_presentation_svd_slides.Rmd @@ -14,7 +14,7 @@ source("05_presentation_svd.R", local = knitr::knit_global()) - $\mathbf{X} \in \mathbb{R}^{n \times p}$ ; $x_{ij} \in \mathbb{R}$ - Nuage de $n$ points $\mathbf{x_i}$ dans $\mathbb{R}^p$ - Nuage de $p$ points $\mathbf{x_j}$ dans $\mathbb{R}^n$ -- Projeter le nuage des points $\mathbf{x_i}$ sur $\mathcal{H} \subset \mathbb{R}^P$ +- Projeter le nuage des points $\mathbf{x_i}$ sur $\mathcal{H} \subset \mathbb{R}^p$ - Minimiser les déformations # Meilleur sous-espace de dimension $1$