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# 12 Factorisation QR
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# Norm 2
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Norm <- function(x) {
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stopifnot(is.numeric(x))
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sqrt(sum(x^2))
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}
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# Modified Gram-Schmidt
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mgs <- function(A, tol = .Machine$double.eps^0.5) {
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stopifnot(is.numeric(A), is.matrix(A))
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M <- nrow(A); N <- ncol(A)
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if(M<N) stop("Le nombre de lignes de 'A' doit être supérieur ou égal au nombre
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de colonnes")
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Q <- matrix(0, M, N)
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R <- matrix(0, N, N)
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for (i in 1:N) Q[,i] <- A[,i]
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for (i in 1:N) {
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R[i,i] <- Norm(Q[,i])
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if (abs(R[i,i]) <= tol) stop("La matrice 'A' n'est pas de plein rang.")
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Q[,i] <- Q[,i] / R[i,i]
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j <- i+1
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while(j<=N) {
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R[i,j] <- t(Q[,i]) %*% Q[,j]
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Q[,j] <- Q[,j] - R[i,j] * Q[,i]
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j <- j+1
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}
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}
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return(list(Q = Q, R = R))
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}
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