modification of correspondence analysis chapter

05_c_svd_ca.Rmd

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 ## Profils lignes et profils colonnes
 
-Soit une matrice de données $\mathbf{N} \in \mathbb{R}^{I \times J}$. Elle peut représenter $I$ individus décrits par $J$ variables ($n_{i,j}$ est alors la valeur (qui doit être positive pour que les analyses à venir fassent sens) de la variable $j$ pour l'individu $i$) ou le croisement d'une première variable avec $I$ modalités et d'une seconde variable avec $J$ modalités (par exemple, couleurs des yeux et couleurs des cheveux d'un groupe de personnes, alors $n_{i,j}$ est le décompte du nombre de personnes ayant des yeux de la $i$-ème couleur et des cheveux de la $j$-ème couleur). Notons :
+Soit une matrice de données $\mathbf{N} \in \mathbb{R}^{I \times J}$. Elle peut représenter $I$ individus décrits par $J$ variables ($n_{i,j}$ est alors la valeur (qui doit être positive pour que les analyses à venir fassent sens) de la variable $j$ pour l'individu $i$) ou le croisement d'une première variable avec $I$ modalités et d'une seconde variable avec $J$ modalités (par exemple, couleurs des yeux et couleurs des cheveux d'un groupe de personnes, alors $n_{i,j}$ est le décompte du nombre de personnes ayant des yeux de la $i$-ème couleur et des cheveux de la $j$-ème couleur). Dans ce dernier cas, nous parlons de \emph{matrice de contingence}. Ce chapitre se concentre sur l'analyse des correspondances d'une matrice de contingence. Dans le chapitre suivant, nous montrerons comment analyser un jeu de données tabulaire multivarié (i.e. croisant individus et variables). Notons :
 $$n \triangleq \sum_{i=1}^{I} \sum_{j=1}^{J} n_{i,j}$$
 
 Pour fixer les idées, nous considérons un exemple développé par Jean-Paul Benzécri [@benzecri1985phosphates] dans un article qui introduit à l'analyse des correspondances sur la base de données du commerce mondial des phosphates (voir Table \@ref(tab:mat-N)). A l'intersection de la ligne $i$ et de la colonne $j$ du tableau de données, nous lisons, en milliers de tonnes de $P_2O_5$, la quantité importée par le pays $i$ depuis le pays $j$ durant 8 années, de 1973 à 1980. Les labels des pays importateurs et exportateurs sont donnés dans les Tables \@ref(tab:lblI) et \@ref(tab:lblJ).
@@ -541,4 +541,9 @@ plot(c(F[,2], G[,2]), c(F[,3], G[,3]), type = "n",
 text(c(F[,2], G[,2]), c(F[,3], G[,3]), c(rnames, cnames),
      adj = 0, cex = c(rsize, csize))
 points(0, 0, pch = 3)
+```
+
+## Annexe code source
+
+```{r, code=readLines("05_c_svd_ca_code.R"), eval=FALSE}
 ```

05_c_svd_ca_code.R

@@ -13,4 +13,4 @@ round_preserve_sum <- function(x, digits = 0) {
   indices <- tail(order(x-y), round(sum(x)) - sum(y))
   y[indices] <- y[indices] + 1
   y / up
-}
+}