Le passage par la matrice de Burt ne permet pas de trouver directement les coordonnées principales des individus (seulement celles des variables). Cependant, nous pouvons a posteriori associer à chaque individu ses coordonnées principales. Pour ce faire, il faut utiliser les formules de transition (voir section \@ref(05_c_transition_formula)) qui permettent d'exprimer les coordonnées principales d'un profil ligne supplémentaire (noté $f^*_{is,k}$) comme barycentre des coordonnées standards des profils colonnes pondérés par le profil ligne supplémentaire. Nous notons $b^*_{is,j}$ la représentation de la $j$-ème composante de l'individu supplémentaire $is$ comme ligne supplémentaire du tableau disjonctif complet. La $j$-ème composante du profil ligne de cet individu supplémentaire est : $\frac{b^*_{is,j}}{b^*_{is,+}}$ (où $b^*_{is,+}$ signifie la somme des éléments de la ligne supplémentaire $\mathbf{b^*_{is}}$ au tableau disjonctif complet).
Le passage par la matrice de Burt ne permet pas de trouver directement les coordonnées principales des individus (seulement celles des variables). Cependant, nous pouvons a posteriori associer à chaque individu ses coordonnées principales. Pour ce faire, il faut utiliser les formules de transition (voir section \@ref(c-05-c-transition-formula)) qui permettent d'exprimer les coordonnées principales d'un profil ligne supplémentaire (noté $f^*_{is,k}$) comme barycentre des coordonnées standards des profils colonnes pondérés par le profil ligne supplémentaire. Nous notons $b^*_{is,j}$ la représentation de la $j$-ème composante de l'individu supplémentaire $is$ comme ligne supplémentaire du tableau disjonctif complet. La $j$-ème composante du profil ligne de cet individu supplémentaire est : $\frac{b^*_{is,j}}{b^*_{is,+}}$ (où $b^*_{is,+}$ signifie la somme des éléments de la ligne supplémentaire $\mathbf{b^*_{is}}$ au tableau disjonctif complet).
Sur notre exemple jouet de la Table \@ref(tab:05-d-mat-Z), considérons le premier individu : $\mathbf{b^*_1} = [0,1,0,1,0,0,1]^T$. Nous le notons $\mathbf{b^*_1}$ car nous faisons comme si nous l'ajoutions comme ligne supplémentaire au tableau de Burt $\mathbf{B}$ de la Table \@ref(tab:05-d-mat-B). D'après les formules de transition, nous avons :
kbl(Zsup, caption = "Exemple du codage disjonctif d'une variable supplémentaire sur un exemple jouet",
kbl(Zsup, caption = "Exemple du codage disjonctif d'une variable supplémentaire \
sur un exemple jouet",
booktabs = TRUE) %>%
kable_styling(latex_options = "striped")
```
@ -485,7 +486,7 @@ summary(dat)
### Variables supplémentaires
Nous considérons `c_house_value` comme variable supplémentaire (c'est-à-dire quelle ne doit pas influencer le calcul des facteurs).
Nous considérons `c_house_value` comme variable supplémentaire. C'est-à-dire, comme nous l'avons vu au début de ce chapitre, qu'elle ne doit pas influencer le calcul des facteurs.
### Synthèse des transformations opérées sur le jeu de données
@ -507,10 +508,66 @@ cam <- mca(dat) # cam pour correspondence analysis model
Nous générons la Figure \@ref(fig:05-d-map-1-2) qui est une carte du plan factoriel 1-2.
```{r 05-d-map-1-2, fig.width = 6, fig.cap = "Carte selon les facteurs 1 (x) et 2 (y)"}
```{r 05-d-map-1-2, fig.width = 7, fig.cap = "Carte selon les facteurs 1 (x) et 2 (y)"}
plot(cam)
```
Observons les corrélations des modalités supplémentaires (i.e., valeurs des habitations) avec les axes factoriels (voir Table \@ref(tab:05-d-mat-cor-sup)).
```{r 05-d-mat-cor-sup}
kbl( round_preserve_sum(1000 * cam$sjcor)[,1:7],
caption = "Corrélations des modalités supplémentaires avec les axes factoriels",
booktabs = TRUE ) %>%
kable_styling(latex_options = "striped")
```
Créons une carte des deux premiers axes factoriels en ajoutant la représentation des modalités supplémentaires (voir Figure \@ref(fig:05-d-map-1-2-jsup))
```{r 05-d-map-1-2-jsup, fig.width = 7, fig.cap = "Carte selon les facteurs 1 (x) et 2 (y) avec modalités supplémentaires"}
plotjsup.mca(cam)
```
### Clustering des individus
Calculons les corrélations des clusters d'individus avec les différents axes factoriels (voir Tables \@ref(tab:05-d-clust-cor-1-33), \@ref(tab:05-d-clust-cor-34-66) et \@ref(tab:05-d-clust-cor-67-100)).
```{r}
clstcor <- clstcor.mca(cam)
```
```{r 05-d-clust-cor-1-33}
kbl( clstcor[1:33,],
caption = "Corrélations des clusters d'individus avec les axes factoriels (1/3)",
booktabs = TRUE ) %>%
kable_styling(latex_options = "striped")
```
```{r 05-d-clust-cor-34-66}
kbl( clstcor[34:66,],
caption = "Corrélations des clusters d'individus avec les axes factoriels (2/3)",
booktabs = TRUE ) %>%
kable_styling(latex_options = "striped")
```
```{r 05-d-clust-cor-67-100}
kbl( clstcor[67:100,],
caption = "Corrélations des clusters d'individus avec les axes factoriels (3/3)",
booktabs = TRUE ) %>%
kable_styling(latex_options = "striped")
```
Créons une carte des deux premiers axes factoriels en ajoutant la représentation des clusters d'individus (voir Figure \@ref(fig:05-d-map-1-2-tot))
```{r 05-d-map-1-2-tot, fig.width = 7, fig.cap = "Carte selon les facteurs 1 (x) et 2 (y) avec modalités supplémentaires et clusters d'individus"}
plotisupjsup.mca(cam)
```
Observons par exemple un diagramme en bâtons de la variable catégorielle supplémentaire `c_house_value` pour les individus du cluster 8 (voir Figure \@ref(fig:05-d-bar-clst-8-c-house-value)).
```{r 05-d-bar-clst-8-c-house-value, fig.width = 7, fig.cap = "Barplot de house value pour le cluster 8"}
