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# ML 1 01 Intro
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# Exemple de fonction non-linéaire pour générer un jeu de données artificiel.
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f <- function(x) {exp(x) * cos(2*pi*sin(pi*x))}
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# Génération d'un jeu de données synthétique qui est l'image par f d'un
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# échantillon uniforme de l'intervalle [0,1] auquel nous ajoutons un bruit
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# gaussien de moyenne nulle et d'écart type sd.
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gendat <- function(N, sd) {
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# N: nombre d'observations à générer
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# sd: écart type d'un bruit gaussien de moyenne nulle
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X = runif(N)
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Y = f(X) + rnorm(N, mean=0, sd=sd)
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dim(X) <- c(N,1) # en général chaque observation est décrite par plusieurs
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# variables et X est une matrice avec autant de lignes que
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# d'observations et autant de colonnes que de variables. Sur
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# notre exemple, chaque observation n'est décrite que par une
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# seule variable.
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list(X = X, Y = Y)
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}
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# Affichage simultanée du jeu de données bruité et de la courbe de la fonction
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# utilisée pour le générer.
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plt <- function(data, f, ...) {
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xs = seq(0,1,length.out=100)
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plot(xs, f(xs), type="l", ...)
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points(data$X, data$Y)
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}
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# Résolution du système linéaire correspondant à la matrice de Vandermonde.
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# Autrement dit, découverte d'un polynôme qui passe par chaque point.
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polyreg1 <- function(data) {
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xs <- c(data$X) # on transforme la matrice X, de dimension Nx1 sur notre
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# exemple, en un vecteur
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vandermonde = outer(xs, 0:(length(xs)-1), "^")
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solve(vandermonde, data$Y)
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}
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# Evaluation d'un polynôme en un point.
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polyeval <- function(coef,x) {
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powers = 0:(length(coef)-1)
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f = function(y) { sum(coef * y^powers) }
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sapply(x,f)
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}
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# Affichage de la courbe d'un polynôme défini par ses coefficients.
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pltpoly <- function(coef) {
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xs = seq(0,1,length.out=100)
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lines(xs, polyeval(coef,xs), lty="dotted")
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}
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