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# 04 Validation croisée
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# Séparer le jeu de données en un jeu d'entraînement et un jeu de test
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# INPUT : jeu de données initial et proportion des données conservées pour
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# l'entraînement.
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splitdata <- function(data,p) {
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n <- nrow(data$X)
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nentr <- round(p*n)
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entridx <- sample(1:n, nentr, replace=FALSE)
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list(entr = list(X = data$X[entridx,,drop=FALSE], Y = data$Y[entridx]),
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test = list(X = data$X[-entridx,,drop=FALSE], Y = data$Y[-entridx]))
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}
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# lambdas[l] est une liste de valeurs pour l'hyperparamètre lambda.
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# Notons Ridge[l] un modèle avec lambda <- lambdas[l].
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# Découper aléatoirement le jeu d'entraînement en K plis F[i] disjoints.
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# Pour l <- [1,...,L]
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# Pour i <- [1,...,K]
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# Apprendre Ridge[l] sur l'union des plis F[j] avec j!=i
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# Calculer le score de Ridge[l] sur le pli de validation F[i]
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# Conserver les résultats du modèle sur les plis de validation.
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# Soit Moy[l] la moyenne des résultats de Ridge[l] sur les plis de validation.
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# Soit l' l'indice du maximum de Moy[l]
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# Apprendre Ridge[l'] sur l'ensemble du jeu de données d'entraînement.
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# Retourner ce modèle.
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kfoldridge <- function(K, lambdas, data, degre) {
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N <- nrow(data$X)
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folds <- rep_len(1:K, N)
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folds <- sample(folds, N)
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maes <- matrix(data = NA, nrow = K, ncol = length(lambdas))
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colnames(maes) <- lambdas
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lambda_idx <- 1
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for(lambda in lambdas) {
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for(k in 1:K) {
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fold <- folds == k
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coef <- ridge(lambda, data, degre, fold)
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pred <- polyeval(coef, data$X[fold,])
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maes[k,lambda_idx] <- mean(abs(pred - data$Y[fold]))
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}
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lambda_idx <- lambda_idx + 1
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}
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mmaes <- colMeans(maes)
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minmmaes <- min(mmaes)
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bestlambda <- lambdas[which(mmaes == minmmaes)]
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fold <- folds == K+1 # vector of FALSE
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coef <- ridge(bestlambda, data, degre, fold)
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list(coef = coef, maes = maes, lambda = bestlambda)
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}
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# Résolution d'un système linéaire correspondant à la matrice de Gram pour
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# un polynôme de degré fixé et avec l'ajout d'un facteur de régularisation en
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# norme L2 dont l'importance est contrôlée par l'hyperparamètre lambda.
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# Les éléments du jeu de données indiqués par le vecteur booléen fold ne sont
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# pas utilisés pour l'apprentissage du modèle. Cela permet d'implémenter une
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# validation croisée à plusieurs plis.
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ridge <- function(lambda, data, degre, fold) {
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xs <- c(data$X[!fold,])
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A <- outer(xs, 0:degre, "^")
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gram <- t(A) %*% A
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diag(gram) <- diag(gram) + lambda
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solve(gram, as.vector(t(A) %*% data$Y[!fold]))
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}
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