diff --git a/03_tikhonov_slides.Rmd b/03_tikhonov_slides.Rmd
new file mode 100644
index 0000000..ba1bc26
--- /dev/null
+++ b/03_tikhonov_slides.Rmd
@@ -0,0 +1,127 @@
+---
+title: "03 Régularisation de Tikhonov"
+author: Pierre-Edouard Portier
+date: mars 2022
+output: beamer_presentation
+---
+
+```{r, include=FALSE}
+source("01_intro.R", local = knitr::knit_global())
+source("03_tikhonov.R", local = knitr::knit_global())
+```
+
+# Problèmes linéaires mal posés
+
+- Pas de solution unique pour $\mathbf{X}\boldsymbol\beta=\mathbf{y}$ avec $n<p$
+- Avec $n \geq p$, colinéarités $\leadsto$ solution _irrégulière_
+
+\[
+\left( \begin{array}{cc}
+1 & 1 \\
+1 & 1.00001 \\
+\end{array} \right)
+\left( \begin{array}{c}
+\beta_1 \\ \beta_2
+\end{array} \right)
+=
+\left( \begin{array}{c}
+1 \\ 0.99
+\end{array} \right)
+\]
+
+- Solution optimale  : $\boldsymbol\beta^T = (1001,-1000)$
+  - $(1,2)$ projetée sur $-999$
+- Solution approchée préférable : $\boldsymbol\beta^T = (0.5,0.5)$
+  - $(1,2)$ projetée sur $1.5$
+
+# Régularisation de Tikhonov ou régression ridge
+
+- Préférence pour les petits coefficients
+- Mesurée par $\|\boldsymbol\beta\|_1 = |\beta_1|+|\beta_2|+\dots$
+- Ou par $\|\boldsymbol\beta\|_2^2 = \beta_1^2+\beta_2^2+\dots$
+
+$$
+\begin{aligned}
+& \min_{\boldsymbol\beta} \|\mathbf{X}\boldsymbol\beta-\mathbf{y}\|^2_2 + \lambda \|\boldsymbol\beta\|^2_2 \\
+& avec \quad 0 \leq \lambda
+\end{aligned}
+$$
+
+- Résolution par annulation de la dérivée
+
+$$
+\begin{aligned}
+ & \mathbf{0} = 2\mathbf{X}^T\mathbf{X}\boldsymbol\beta - 2\mathbf{X}^T\mathbf{y} + 2\lambda\boldsymbol\beta \\
+=& \\
+ & \left( \mathbf{X}^T\mathbf{X} + \lambda \mathbf{I}_{n\times n} \right) \boldsymbol\beta = \mathbf{X}^T \mathbf{y}
+\end{aligned}
+$$
+
+# Standardisation
+
+- Contraction vers $0$ de $\beta_i^2$
+- Intensité de la régularisation dépend de l'échelle de la variable
+- Mise à l'échelle des variables par standardisation
+  - $z_{ij} = \frac{x_{ij}-\bar{x_j}}{\sigma_j}$
+- Possible de seulement centrer $\mathbf{y}$
+
+$$
+\begin{aligned}
+ & \mathbf{\hat{y_i}} - \bar{\mathbf{y}} = \sum_{j=1}^{p} \hat{\beta_j} \left( \frac{x_{ij}-\bar{x_j}}{\sigma_j} \right) \\
+= \{& \text{arithmétique} \} \\
+ & \mathbf{\hat{y_i}} = \left( \bar{\mathbf{y}} - \sum_{j=1}^{p} \hat{\beta_j} \frac{\bar{x_j}}{\sigma_j} \right) +
+   \sum_{j=1}^{p} \frac{\hat{\beta_j}}{\sigma_j} x_{ij} \\
+\end{aligned}
+$$
+
+# Exemple
+
+```{r, echo=FALSE}
+set.seed(1123)
+# Image par f d'un échantillon uniforme sur l'intervalle [0,1], avec ajout d'un
+# bruit gaussien de moyenne nulle et d'écart type 0.2
+data = gendat(10,0.2)
+
+par(mfrow=c(1,3))
+coef <- ridge(0, data, 7)
+plt(data,f,main=expression(paste(plain("Degré = "), 7, plain(", "), lambda,
+                                 plain(" = 0"))))
+pltpoly(coef)
+coef <- ridge(1E-4, data, 7)
+plt(data,f,main=expression(paste(plain("Degré = "), 7, plain(", "), lambda,
+                                 plain(" = 1E-4"))))
+pltpoly(coef)
+coef <- ridge(1, data, 7)
+plt(data,f,main=expression(paste(plain("Degré = "), 7, plain(", "), lambda,
+                                 plain(" = 1"))))
+pltpoly(coef)
+```
+
+# Convergence des coefficients vers $0$
+
+```{r, echo=FALSE}
+lambdas <- c(1E-5, 1E-4, 1E-3, 1E-2, 1E-1, 1)
+lcoef <- sapply(lambdas, ridge, data, 7)
+matplot(lambdas, t(lcoef), type=c("b"), pch=1, col=1:8, log="x")
+legend("topright", legend = 0:7, col=1:8, pch=1)
+```
+
+# Régularisation et complexité
+
+- $F(\mathbf{X}) = \mathbf{W}^T\mathbf{X} + b$
+- $\mathbf{X^*} = \mathbf{X} + \mathbf{\epsilon}$
+- Régularité : $\mathbf{X}$ et $\mathbf{X^*}$ proches $\leadsto$ $F(\mathbf{X})$ et $F(\mathbf{X^*})$ proches
+
+$$
+\begin{aligned}
+ & |F(\mathbf{X}) - F(\mathbf{X^*})| \\
+= \{& F(\mathbf{X}) = \mathbf{W}^T\mathbf{X} + b \} \\
+ & |\mathbf{W}^T\mathbf{X} - \mathbf{W}^T\mathbf{X^*}| \\
+= \{& \text{Algèbre linéaire} \} \\
+ & |\mathbf{W}^T(\mathbf{X}-\mathbf{X^*})| \\
+= \{& \mathbf{X^*} = \mathbf{X} + \mathbf{\epsilon} \} \\
+ & |\mathbf{W}^T \mathbf{\epsilon}| \\
+\leq \{& \text{Inégalité de Cauchy-Schwarz} \} \\
+ & \|\mathbf{W}\|_2 \|\mathbf{\epsilon}\|_2 \\
+\end{aligned}
+$$
\ No newline at end of file
diff --git a/04_validation_croisee_slides.Rmd b/04_validation_croisee_slides.Rmd
new file mode 100644
index 0000000..66a921d
--- /dev/null
+++ b/04_validation_croisee_slides.Rmd
@@ -0,0 +1,68 @@
+---
+title: "04 Validation croisée"
+author: Pierre-Edouard Portier
+date: mars 2022
+output: beamer_presentation
+---
+
+```{r, include=FALSE}
+source("01_intro.R", local = knitr::knit_global())
+source("04_validation_croisee.R", local = knitr::knit_global())
+```
+
+# Principe de la validation croisée
+
+- Quelle valeur pour l'__hyperparamètre__ $\lambda$ ?
+
+$$\hat{\boldsymbol\beta} = \left( \mathbf{X}^T\mathbf{X} + \lambda \mathbf{I}_{n\times n} \right)^{-1} \mathbf{X}^T \mathbf{y}$$
+
+- __Validation croisée__ par partition du jeu de données
+  - __entraînement__ : estimer $\hat{\boldsymbol\beta}$ de chaque modèle
+  - __validation__ : choisir le modèle qui commet la plus faible erreur
+  - __test__ : estimer l'erreur du modèle retenu
+
+# Validation croisée à K plis
+
+- Partitionner le jeu de données en entraînement et test
+- Partitionner le jeu d'entraînement en K plis disjoints
+- Pour chaque valeur $\lambda_i$ de l'hyperparamètre $\lambda$
+  - Apprendre K modèles $M[\lambda_i,k]$ avec $k \in [1\dots K]$
+  - Entraîner $M[\lambda_i,k]$ sur les plis $1,2,\dots,k-1,k+1,\dots,K]$
+  - Tester $M[\lambda_i,k]$ sur le pli $k$
+  - Faire la moyenne des erreurs commises par les $K$ modèles $M[\lambda_i,\cdot]$ sur les jeux de test
+- Choisir la valeur $\lambda_{best}$ qui correspond à la plus faible erreur
+- Apprendre, sur tout le jeu d'entrâinement, un modèle avec l'hyperparamètre $\lambda_{best}$
+- Tester ce modèle sur le jeu de test
+
+# Moyenne des erreurs absolues pour différentes valeurs de $\lambda$
+
+```{r, echo=FALSE}
+set.seed(1123)
+N <- 100
+deg1 <- 8
+data = gendat(N,0.2)
+splitres <- splitdata(data,0.8)
+entr <- splitres$entr
+test <- splitres$test
+lambdas <- c(1E-8, 1E-7, 1E-6, 1E-5, 1E-4, 1E-3, 1E-2, 1E-1, 1)
+reskfold <- kfoldridge(K = 10, lambdas = lambdas, data = entr, degre = deg1)
+boxplot(reskfold$maes, xlab="lambda", ylab="MAE")
+```
+
+# Meilleur poly de degré `r deg1` pour $\lambda=$ `r reskfold$lambda` sur l'entraînement
+
+```{r, echo=FALSE}
+plt(entr,f)
+pltpoly(reskfold$coef)
+```
+
+# Meilleur poly de degré `r deg1` pour $\lambda=$ `r reskfold$lambda` sur le test
+
+```{r, echo=FALSE}
+testpred <- polyeval(reskfold$coef, test$X)
+testmae <- mean(abs(testpred - test$Y))
+plt(test,f)
+pltpoly(reskfold$coef)
+```
+
+- Erreur absolue moyenne de `r testmae` sur le jeu de test
\ No newline at end of file
diff --git a/05_presentation_svd_slides.Rmd b/05_presentation_svd_slides.Rmd
new file mode 100644
index 0000000..c6ec157
--- /dev/null
+++ b/05_presentation_svd_slides.Rmd
@@ -0,0 +1,92 @@
+---
+title: "05 Présentation de la décomposition en valeurs singulières (SVD)"
+author: Pierre-Edouard Portier
+date: mars 2022
+output: beamer_presentation
+---
+
+```{r, include=FALSE}
+source("05_presentation_svd.R", local = knitr::knit_global())
+```
+
+# Géométrie d'un tableau de données
+
+- $\mathbf{X} \in \mathcal{R}^{n \times p}$ ; $x_{ij} \in \mathcal{R}$
+- Nuage de $n$ points $\mathbf{x_i}$ dans $\mathcal{R}^p$
+- Nuage de $p$ points $\mathbf{x_j}$ dans $\mathcal{R}^n$
+- Projeter le nuage des points $\mathbf{x_i}$ sur $\mathcal{H} \subset \mathbb{R}^P$
+- Minimiser les déformations
+
+# Meilleur sous-espace de dimension $1$
+
+```{r, out.width = "250px", echo=FALSE}
+knitr::include_graphics("images/svd1.jpeg")
+```
+
+- $\mathcal{H}$ une droite de vecteur unitaire $\mathbf{v}$ ($\mathbf{v}^T\mathbf{v}=1$)
+- $M_i$ le point de $\mathbb{R}^p$ tel que $\mathbf{x_i} = \mathbf{OM_i}$
+- $H_i$ la projection de $M_i$ sur $\mathcal{H}$ : $OH_i = \mathbf{x_i}^T\mathbf{v}$
+- $\mathcal{H}$ minimise $\sum_i M_i H_i^2 \quad = \quad \sum_i OM_i^2 - \sum_i OH_i^2$
+- $\mathcal{H}$ maximise $\sum_i OH_i^2 = (\mathbf{X}\mathbf{v})^T(\mathbf{X}\mathbf{v}) = \mathbf{v}^T \mathbf{X}^T \mathbf{X} \mathbf{v}$
+
+# Meilleur sous-espace de dimension $k$
+
+- $\mathcal{H}_1$ contient $\mathbf{v_1}$ qui maximise $\mathbf{v_1}^T \mathbf{X}^T \mathbf{X} \mathbf{v_1}$
+- $\mathcal{H}_2$ contient $\mathbf{v_1}$ et $\mathbf{v_2}$
+- $\mathbf{v_2}$ orthogonal à $\mathbf{v_1}$ et maximise $\mathbf{v_2}^T \mathbf{X}^T \mathbf{X} \mathbf{v_2}$
+- $\mathbf{X}^T \mathbf{X} \mathbf{v_1} = \lambda_1 \mathbf{v_1}$ avec $\lambda_1$ la plus grande valeur propre
+- $\mathbf{X}^T \mathbf{X} \mathbf{v_2} = \lambda_2 \mathbf{v_2}$ avec $\lambda_2$ la seconde plus grande valeur propre
+- $\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2},\dots \mathbf{v_k}$ forment une base de $\mathcal{H}_k$
+- La projection du nuage des $n$ points $\mathbf{x_i}$ sur $\mathcal{H}_k$ minimise les carrés des écarts à $\mathcal{R}^p$
+- Symétriquement pour les vecteurs $\mathbf{u_1}, \mathbf{u_2},\dots \mathbf{u_k}$, etc.
+
+# Décomposition en valeurs singulières
+
+\begin{equation*}
+\begin{cases}
+\mathbf{X}^T\mathbf{X}\mathbf{v_\alpha} = \lambda_\alpha \mathbf{v_\alpha} \\
+\mathbf{X}\mathbf{X}^T\mathbf{u_\alpha} = \mu_\alpha \mathbf{u_\alpha}
+\end{cases}
+\label{eq:svd-meme-valeurs-propres}
+\end{equation*}
+
+- $\left(\mathbf{X}\mathbf{X}^T\right)\mathbf{X}\mathbf{v_\alpha} = \lambda_\alpha \left(\mathbf{X}\mathbf{v_\alpha}\right) \Rightarrow \lambda_\alpha \leq \mu_\alpha$
+- $\left(\mathbf{X}^T\mathbf{X}\right)\mathbf{X}^T\mathbf{u_\alpha} = \mu_\alpha \left(\mathbf{X}^T\mathbf{u_\alpha}\right) \Rightarrow \mu_\alpha \leq \lambda_\alpha$
+- $\lambda_\alpha = \mu_\alpha$
+- $\|\mathbf{X}\mathbf{v_\alpha}\|_2 = \sqrt{\lambda_\alpha}$
+- $\mathbf{u_\alpha} = \frac{1}{\sqrt{\lambda_\alpha}} \mathbf{Xv_\alpha}$ et $\mathbf{v_\alpha} = \frac{1}{\sqrt{\lambda_\alpha}} \mathbf{X}^T\mathbf{u_\alpha}$
+- $\mathbf{X}\mathbf{v_\alpha}=\mathbf{u_\alpha}\sqrt{\lambda_\alpha} \Rightarrow \mathbf{X}\left(\sum_{\alpha=1}^{P}\mathbf{v_\alpha}\mathbf{v_\alpha}^T\right) = \sum_{\alpha=1}^{P}\sqrt{\lambda_\alpha}\mathbf{u_\alpha}\mathbf{v_\alpha}^T$
+
+$$\mathbf{X} = \sum_{\alpha=1}^{P}\sqrt{\lambda_\alpha}\mathbf{u_\alpha}\mathbf{v_\alpha}^T \quad \equiv \quad \mathbf{X} = \mathbf{U} \mathbf{D} \mathbf{V}^T$$
+
+# Réduction dimensionnelle / Compression
+
+```{r, out.width = "200px", echo=FALSE}
+knitr::include_graphics("images/hortensia.jpg")
+```
+
+---
+
+```{r, warning=FALSE, echo=FALSE}
+X <- read_grey_img("images/hortensia.pgm")
+
+par(mfrow=c(1,2), oma=c(1,1,0,0)+0.1, mar=c(0,0,1,1)+0.1);
+print_grey_img(X, main="image originale d=256", asp=1);
+print_grey_img(compress_SVD(X,16), main="d=16", asp=1);
+```
+
+---
+
+```{r, warning=FALSE, echo=FALSE}
+par(mfrow=c(1,2), oma=c(1,1,0,0)+0.1, mar=c(0,0,1,1)+0.1);
+print_grey_img(compress_SVD(X,32), main="d=32", asp=1);
+print_grey_img(compress_SVD(X,64), main="d=64", asp=1);
+```
+
+---
+
+```{r, warning=FALSE, echo=FALSE}
+par(mfrow=c(1,2), oma=c(1,1,0,0)+0.1, mar=c(0,0,1,1)+0.1);
+print_grey_img(compress_SVD(X,128), main="d=128", asp=1);
+print_grey_img(compress_SVD(X,256), main="d=256", asp=1);
+```
\ No newline at end of file
diff --git a/11_projecteurs_slides.Rmd b/11_projecteurs_slides.Rmd
new file mode 100644
index 0000000..df6ce3a
--- /dev/null
+++ b/11_projecteurs_slides.Rmd
@@ -0,0 +1,51 @@
+---
+title: "11 Projecteurs orthogonaux et SVD"
+author: Pierre-Edouard Portier
+date: mars 2022
+output: beamer_presentation
+---
+
+# Projecteur
+
+- $\mathbf{P}^2=\mathbf{P}$
+- $\mathbf{P}^2=\mathbf{P}$ et $\mathbf{P}=\mathbf{P}^T$, alors $Im(\mathbf{P}) \perp Ker(\mathbf{P})$ (proj. orthogonal)
+
+```{r, out.width = "300px", echo=FALSE}
+knitr::include_graphics("images/projecteur1.jpg")
+```
+
+# SVD Réduit
+
+```{r, out.width = "300px", echo=FALSE}
+knitr::include_graphics("images/SVD_reduit.jpg")
+```
+
+# SVD réduit et projecteurs orthogonaux
+
+\begin{align*}
+Im(\mathbf{A}) &= Im(\mathbf{U_r}) & \mathbf{U_r}\mathbf{U_r}^T &: \text{ est un projecteur orthogonal sur } Im(\mathbf{A}) \\
+Ker(\mathbf{A}) &= Im(\tilde{\mathbf{V_r}}) & \tilde{\mathbf{V_r}}\tilde{\mathbf{V_r}}^T &: \text{ est un projecteur orthogonal sur } Ker(\mathbf{A}) \\
+Im(\mathbf{A}^T) &= Im(\mathbf{V_r}) & \mathbf{V_r}\mathbf{V_r}^T &: \text{ est un projecteur orthogonal sur } Im(\mathbf{A}^T) \\
+Ker(\mathbf{A}^T) &= Im(\tilde{\mathbf{U_r}}) & \tilde{\mathbf{U_r}}\tilde{\mathbf{U_r}}^T &: \text{ est un projecteur orthogonal sur } Ker(\mathbf{A}^T) \\
+\end{align*}
+
+# Projection sur une base quelconque
+
+- $\mathbf{y}$ projection orthogonale de $\mathbf{v}$ sur $Im(\mathbf{A})$
+
+$$
+\begin{aligned}
+ & \mathbf{a_j}^T (\mathbf{y}-\mathbf{v}) = 0, \forall j \\
+= \{& \text{Posons $\mathbf{y}=\mathbf{A}\mathbf{x}$.} \} \\
+ & \mathbf{a_j}^T (\mathbf{A}\mathbf{x}-\mathbf{v}) = 0, \forall j \\
+= \{& \text{Linéarité de la multiplication matricielle.} \} \\
+ & \mathbf{A}^T (\mathbf{A}\mathbf{x}-\mathbf{v}) = \mathbf{0} \\
+= \phantom{\{}& \\
+ & \mathbf{A}^T\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{A}^T\mathbf{v} \\
+= \{& \text{Si $\mathbf{A}^T\mathbf{A}$ est inversible.} \} \\
+ & \mathbf{x} = (\mathbf{A}^T\mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^T\mathbf{v} \\
+\end{aligned}
+$$
+
+- $\mathbf{y} = \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{A}(\mathbf{A}^T\mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^T\mathbf{v}$
+- $\mathbf{A}(\mathbf{A}^T\mathbf{A})^{-1}\mathbf{A}^T = \mathbf{U_r}\mathbf{U_r}^T$
\ No newline at end of file
diff --git a/14_geometrie_ridge_svd_slides.Rmd b/14_geometrie_ridge_svd_slides.Rmd
new file mode 100644
index 0000000..d81dd42
--- /dev/null
+++ b/14_geometrie_ridge_svd_slides.Rmd
@@ -0,0 +1,18 @@
+---
+title: "14 Géométrie de la régression ridge et SVD"
+author: Pierre-Edouard Portier
+date: mars 2022
+output: beamer_presentation
+---
+
+# Coefficients de la régression ridge en fonction du SVD
+
+$$\mathbf{\hat{\beta}_\lambda} = \sum_{d_j>0} \mathbf{v_j} \frac{d_j}{d_j^2 + \lambda} \mathbf{u_j}^T\mathbf{y}$$
+
+- Le SVD donne $\mathbf{\hat{\beta}_\lambda}$ pour toutes les valeurs souhaitées de $\lambda$
+
+# Régression ridge et géométrie
+
+$$\mathbf{\hat{y}_\lambda} = \mathbf{U}\mathbf{D}\left(\mathbf{D}^T\mathbf{D} + \lambda\mathbf{I}\right)^{-1}\mathbf{D}^T\mathbf{U}^T \mathbf{y} = \sum_{d_j>0} \mathbf{u_j} \frac{d_j^2}{d_j^2 + \lambda} \mathbf{u_j}^T\mathbf{y}$$
+
+- En présence de régularisation, $\lambda > 0$, les coordonnées, sur les axes principaux, de l'estimation $\mathbf{\hat{y}_\lambda}$ sont de plus en plus contractées lorsqu'on progresse vers les axes qui expliquent de moins en moins la variabilités des données.
\ No newline at end of file