diff --git a/02_moindres_carres_slides.Rmd b/02_moindres_carres_slides.Rmd index d56599d..750857f 100644 --- a/02_moindres_carres_slides.Rmd +++ b/02_moindres_carres_slides.Rmd @@ -36,7 +36,7 @@ $$ # Moindres carrés -- Annuler la dérivée selon $\mathbf{X}$ de la fonction convexe $\|\mathbf{X}\boldsymbol\beta-\mathbf{y}\|^2_2$ +- Annuler la dérivée selon $\boldsymbol\beta$ de la fonction convexe $\|\mathbf{X}\boldsymbol\beta-\mathbf{y}\|^2_2$ - $\|\mathbf{X}\boldsymbol\beta-\mathbf{y}\|^2_2 = \boldsymbol\beta^T\mathbf{X}^T\mathbf{X}\boldsymbol\beta - 2\boldsymbol\beta^T\mathbf{X}^T\mathbf{y} + \mathbf{y}^T\mathbf{y}$ - $\mathbf{0} = 2\mathbf{X}^T\mathbf{X}\boldsymbol\beta - 2\mathbf{X}^T\mathbf{y} \quad \equiv \quad \mathbf{X}^T\mathbf{X} \boldsymbol\beta = \mathbf{X}^T\mathbf{y}$ - $\hat{\boldsymbol\beta} = \left(\mathbf{X}^T\mathbf{X}\right)^{-1}\mathbf{X}^T\mathbf{y}$