Nouvelle structuration en fichiers indépendants avec code source dissocié.

ML1_01_intro.R

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+# ML 1 01 Intro
+
+# Exemple de fonction non-linéaire pour générer un jeu de données artificiel.
+f <- function(x) {exp(x) * cos(2*pi*sin(pi*x))}
+
+# Génération d'un jeu de données synthétique qui est l'image par f d'un
+# échantillon uniforme de l'intervalle [0,1] auquel nous ajoutons un bruit
+# gaussien de moyenne nulle et d'écart type sd.
+gendat <- function(N, sd) {
+  # N: nombre d'observations à générer
+  # sd: écart type d'un bruit gaussien de moyenne nulle
+  X = runif(N)
+  Y = f(X) + rnorm(N, mean=0, sd=sd)
+  dim(X) <- c(N,1) # en général chaque observation est décrite par plusieurs 
+  # variables et X est une matrice avec autant de lignes que 
+  # d'observations et autant de colonnes que de variables. Sur 
+  # notre exemple, chaque observation n'est décrite que par une
+  # seule variable.
+  list(X = X, Y = Y)
+}
+
+# Affichage simultanée du jeu de données bruité et de la courbe de la fonction
+# utilisée pour le générer.
+plt <- function(data, f, ...) {
+  xs = seq(0,1,length.out=100)
+  plot(xs, f(xs), type="l", ...)
+  points(data$X, data$Y)
+}
+
+# Résolution du système linéaire correspondant à la matrice de Vandermonde.
+# Autrement dit, découverte d'un polynôme qui passe par chaque point.
+polyreg1 <- function(data) {
+  xs <- c(data$X) # on transforme la matrice X, de dimension Nx1 sur notre
+                  # exemple, en un vecteur
+  vandermonde = outer(xs, 0:(length(xs)-1), "^")
+  solve(vandermonde, data$Y)
+}
+
+# Evaluation d'un polynôme en un point.
+polyeval <- function(coef,x) {
+  powers = 0:(length(coef)-1)
+  f = function(y) { sum(coef * y^powers) }
+  sapply(x,f)
+}
+
+# Affichage de la courbe d'un polynôme défini par ses coefficients.
+pltpoly <- function(coef) {
+  xs = seq(0,1,length.out=100)
+  lines(xs, polyeval(coef,xs), lty="dotted")
+}